Фамилия Осауденко с первого взгляда кажется загадочной, но на самом деле она прозрачна для украинской ономастики. Её основа — слово «осаул» (или «есаул»), которое пришло в русский и украинский языки из тюркского. В Запорожской Сечи и в казачьих войсках есаул — это выборная должность: помощник атамана, ведавший строевой частью, дисциплиной и хозяйством. Суффикс -енко — классический украинский патронимический формант, означающий «сын» или «потомок». То есть Осауденко — буквально «сын есаула». Фонетический нюанс: в фамилии пишется «Осау-», а не «Есау-», что характерно для южных говоров, где «о» в начале слова сохранялось под ударением или в результате аканья, а «е» переходило в «о» после шипящих и в некоторых позициях.

Слово «есаул» (старое написание — «ясаул») в документах XVI–XVII веков встречается в формах «осаул» и «есаул». В украинских реестрах казаков XVIII века, например, фигурируют «Осаул», «Осауленко», «Осаулюк». Фамилия Осауденко — более поздняя и редкая форма, где корень удлинился за счёт вставного «д» (сравните: «осаул» → «осауд-»). Такое явление в украинской морфонологии встречается: между двумя гласными мог появляться протетический звук для благозвучия, хотя точнее это результат переоформления основы под влиянием произношения.

По географии фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. В России встречается редко, в основном как наследие переселений конца XIX — начала XX века. Сословного барьера у фамилии не было: потомки есаулов могли быть как казаками, так и крестьянами, ведь должность не обязательно передавалась по наследству, а прозвище «Осауденко» мог закрепиться за любым, чей отец служил есаулом.

Единственный спорный момент — не путать с фамилией Осаудов, которая образована от той же основы, но с русским суффиксом -ов. Осауденко — чисто украинская модель, подчёркивающая происхождение, а не принадлежность. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из казацкой среды или из семей, где помнили о военной службе старшего в роду.