Фамилия Ошедшая — редкий пример, когда основа слова вызывает больше споров, чем суффикс. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов) или профессий (Кузнецов), эта стоит особняком. Её модель образования — суффикс -ш- с окончанием -ая. Это типично для русских фамилий, особенно для южных и западных регионов, где такие формы (например, Брежнев, но с другим суффиксом) фиксировались как прозвищные прилагательные. В данном случае «Ошедшая» — это субстантивированное причастие женского рода, которое когда-то было прозвищем человека.

Корень «шед-» однозначно указывает на движение, ходьбу. Но приставка «о-» вносит ключевое значение. В древнерусском языке «ошедший» означало не просто «ушедший», а «обошедший», «обойдённый», «отступивший». Чаще всего так называли человека, который по каким-то причинам «отошёл» от общины, ушёл в сторону от привычного уклада. Это мог быть странник, отшельник, беглый крестьянин или человек, который «обошёл» стороной какое-то место или событие. Альтернативная, менее вероятная, версия связывает фамилию с диалектным словом «ошед» — так в некоторых говорах называли обходчика, сторожа, который «обходил» дозором территорию. Однако для сторожей чаще использовали суффиксы -ник- или -чик-, поэтому версия с отшельником или беглецом выглядит исторически правдоподобнее.

Географически фамилия встречается крайне редко, и её ареал — преимущественно северные и центральные области России, где сохранились архаичные причастные формы. Например, в переписных книгах XVII века встречаются прозвища вроде «Ошедший», которые затем закрепились за родом. Важно, что фамилия Ошедшая — женская форма. Мужская — Ошедший — почти не фиксируется в современном бытовании, что делает эту фамилию уникальным палеонтологическим следом: она сохранила именно женскую грамматическую форму, которая в русской ономастике обычно вытесняется суффиксальными моделями на -ов/-ев.

В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) нет прямого упоминания этой фамилии, но она хорошо вписывается в группу прозвищ, образованных от глаголов движения с приставками: Зашедший, Пришедший, Ушедший. Все они в старину обозначали не просто действие, а социальный статус: «ушедший» — беглый, «пришедший» — пришлый человек, «ошедший» — отошедший от дел или от людей. Таким образом, предок носителя фамилии Ошедшая, скорее всего, был человеком, который либо ушёл в монастырь (отшельник), либо был изгнан из общины, либо просто прослыл «отбившимся» от коллектива. Фамилия не указывает на знатное происхождение — она из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по поведению.