Фамилия Осидак — довольно редкая и сразу привлекает внимание своим нехарактерным для русских фамилий окончанием «-ак». Если для польских или украинских фамилий суффикс «-ак» обычен (Ковальчак, Бойко, Ткачук), то в русской среде он встречается реже и почти всегда указывает на западно- или южнославянское происхождение. В данном случае фамилия явно украинская или белорусская.

Основа фамилии — «Осид-». Проще всего предположить, что это вариант имени Осип (Иосиф). В украинском языке имя Осип произносится с твёрдым «ы» (Осип), а уменьшительные формы могли дать Осид, Осидко, Осида. Суффикс «-ак» в украинской антропонимии часто выполнял роль патронимического (указание на сына) или просто уменьшительно-ласкательного. То есть Осидак — это, скорее всего, «сын Осипа» или «маленький Осип».

Впрочем, есть и вторая, менее очевидная версия. В украинских говорах слово «осидати» означает «оседать», «садиться», а «осидак» могло быть прозвищем человека, который долго сидит на одном месте, медлительного или, наоборот, того, кто недавно осел, прижился на новом месте. Но эта версия слабее: прозвища от глаголов с таким суффиксом встречаются редко, а имя Осип было повсеместно распространено.

Географически фамилия Осидак тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев из этих регионов. Сословно носители фамилии были, как правило, крестьянами или казаками — фамилии на «-ак» в украинской среде были массовыми и не указывали на дворянское происхождение.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был украинцем или белорусом по имени Осип, а его дети и внуки стали Осидаками. Фамилия сохранила не только имя, но и характерный региональный отпечаток, по которому сразу видно: её корни — не в центральной России, а в землях, где говор на «гэ» и любят суффикс «-ак».