Фамилия Осмкова — женская форма мужской фамилии Осмков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Осмков — редкая фамилия, и её корень вызывает споры. Первое, что приходит на ум: основа «осм-» может быть связана с числительным «восемь» (в древнерусском — «осмь»). В таком случае фамилия образована от прозвища Осмок или Осмко, которое могли дать восьмому ребёнку в семье или человеку, имевшему отношение к восьмёрке (например, служившему в восьмом полку, владевшему восьмой частью земли). Суффикс -к- в прозвище указывает на уменьшительную или обиходную форму, а -ов — на принадлежность: «сын Осмка».

Однако есть и другая, не менее правдоподобная версия. В северных и центральных говорах «осмок» или «осмка» могло означать «осьмушка» — мера сыпучих тел (восьмая часть четверика) или небольшой ломоть хлеба. Прозвище Осмок мог получить крестьянин, который торговал зерном мелкими мерами, либо человек маленького роста или худощавый (как «осьмушка» — нечто малое). В пользу этой гипотезы говорит то, что в русских фамилиях много «хлебных» и торговых прозвищ, а числительные в основе встречаются реже.

Географически фамилия Осмков и Осмкова тяготеет к северо-западу России — Вологодской, Архангельской, Новгородской областям, где слово «осмка» в значении меры было в ходу. Встречается она и на Урале, куда переселенцы принесли говор. Написание через «о» (а не «а») — исконное, так как в древности говорили «осмь», а не «восемь». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская: люди с таким прозвищем не фиксируются в боярских списках, но могли быть зажиточными торговцами или ремесленниками.

Редкая огласовка — «Осмкова», а не «Осмакова» или «Асмолова» — подсказывает, что предки сохранили старую форму без аканья. Если ваши родственники родом с Русского Севера, версия с мерой зерна наиболее вероятна.