Фамилия Основных — яркий пример северной русской модели образования, которая сразу выдаёт географию предков. Её финальная часть -их (в родительном падеже множественного числа) указывает на принадлежность к роду или дому. В старых русских говорах, особенно на Русском Севере, в Сибири и в некоторых областях Поволжья, было принято отвечать на вопрос «чьи вы будете?» формой на -их или -ых: Ивановы, Петровы, а в единственном числе — Ивановых, Петровых. Так фамилия Основных буквально означает «из рода Основных», то есть тех, чей предок носил прозвище или имя Основа.

Корень здесь — слово «основа». В древнерусском языке «основа» имела два основных значения. Первое — прямое, ткацкое: продольные нити, на которых держится ткань. Второе — переносное: начало, фундамент, опора. Прозвище Основа могли дать крепкому, надёжному человеку, на которого можно положиться, или же тому, кто занимался ткачеством и был мастером по натягиванию основы на станок. Встречается и версия, что «основой» в некоторых говорах называли невысокого плотного человека — «основательный» в смысле коренастый.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, которые охватили почти всю Россию, фамилии на -их/-ых остались локальными. Они практически не проникли в официальные реестры центральных губерний, зато хорошо сохранились в документах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и у староверов, уходивших за Урал. Если ваши предки — Основных, с высокой вероятностью они были государственными или дворцовыми крестьянами севера, реже — посадскими людьми из северных городов.

Интересно, что фамилия Основных стоит в одном ряду с однокоренными, но образованными по другой модели: Основин (с суффиксом -ин, как «чей сын?» — сын Осовы) и Основский (польская или украинская переделка, часто у духовенства или шляхты). Основных — самая редкая из трёх, и именно её форма надёжнее всего указывает на исконно русскую, крестьянскую среду Русского Севера. Встречается она и сейчас нечасто, но если попадается, почти всегда можно говорить о корнях из тех мест, где в ходу был старый вопрос «чьих будете?».