Фамилия Острошенко принадлежит к распространённому типу украинских фамилий, образованных от личного прозвища с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс изначально означал «сын» или «потомок», поэтому Острошенко — буквально «сын Остроши». Такая модель была особенно популярна в Левобережной Украине и на Слобожанщине, где фамилии на -енко стали массово закрепляться уже в XVII веке, вытесняя более ранние формы именования.

В основе фамилии лежит прозвище Остроша, которое восходит к прилагательному «острый». В старину это слово имело более широкий смысл, чем сейчас: им называли не только заточенный предмет, но и быстрого, проворного, расторопного человека. Кроме того, прилагательное «острый» в значении «тонкий, чуткий» входило в состав многих составных прозвищ — «остроумный», «остроглазый», «остроухий». Такие прозвища давали людям, отличавшимся сообразительностью, живым умом или хорошо развитым зрением и слухом. Поэтому Остроша мог указывать как на характер, так и на физические особенности человека.

Известный историк и археограф Степан Веселовский в своих трудах по ономастике приводит родственные прозвищные фамилии, бытовавшие в центральной России в XVI–XVII веках: Остреиков Федор Юрьевич, 1622 год, Тула; Остреневы Третьяк и Иван Ивановичи, середина XVI века, Боровск; Остренев Юрий, городовой приказчик, 1612 год, Тула. Эти записи показывают, что корень «остр-» активно использовался в прозвищах в разных регионах, хотя конкретная форма Остроша закрепилась именно в украинской традиции.

Позже прозвище Остроша, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Острошенко фиксируется преимущественно в украинских землях, что согласуется с ареалом распространения фамилий на -енко. Встречаются и варианты написания — Острашенко, Острошко, которые могли возникать из-за диалектного произношения или ошибок писарей при переписи населения.