Фамилия Отхвани — редкий случай, когда носитель языка интуитивно слышит в ней глагол в повелительном наклонении. И это не обман слуха: в основе фамилии лежит форма «отхвани» — то есть «отними, оторви, отхвати». В русской ономастике такие фамилии называют «повелительными» или «императивными», и они обычно возникали как прозвища, данные человеку за его характер или поступок.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Фамилия не имеет типичных фамильных суффиксов (-ов/-ев, -ин, -ский). Она застыла в форме глагольной команды. Это сближает её с такими фамилиями, как Убейсобака, Держикрай, Найдипень — все они фиксировались в северных и сибирских говорах. Вероятнее всего, Отхвани — это прозвище, которое дали человеку за его хватку, настойчивость или, наоборот, за склонность отнимать, «отхватывать» своё. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за расторопным, цепким мужиком, который умел выбить долг или получить своё.

Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с диалектным словом «отхвань» — так в некоторых говорах называли оторванный кусок, лоскут. В этом случае прозвище могло относиться к бедняку, чья одежда была в заплатах, или к человеку, который ходил в рванье. Но эта гипотеза слабая: глагольная форма «отхвани» встречается в документах XVII–XVIII веков как прозвище, а существительное «отхвань» — крайне редкое и не имеет надёжных лексикографических подтверждений.

Фамилия недвусмысленно указывает на русское происхождение, но её географический ареал узок. По данным переписей и телефонных справочников, основные носители сосредоточены на юге России — в Ростовской области и Краснодарском крае. Встречаются единичные случаи на Урале, что может быть следствием миграций казачества. Дворянских родов с такой фамилией не было: это стопроцентно крестьянская или казачья фамилия, образованная от уличного прозвища.

В написании возможен вариант «Отхвани» (с ударением на последний слог), но встречается и «Отхвани» с ударением на второй — оба допустимы, так как фамилия сохранила подвижность ударения исходного глагола.