Фамилия Отопкова — женская форма фамилии Отопков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, потому что именно он хранит ключ к происхождению. В основе лежит корень «отопк-», который в русских говорах имел конкретное бытовое значение. Отопок — это старый, стоптанный лапоть, либо обрывок лаптя, то есть изношенная крестьянская обувь. Прозвище Отопок могли дать человеку неопрятному, неряшливому, ходившему в рваной обуви, либо, что встречалось реже, тому, кто плёл или чинил лапти — в таком случае прозвище переходило в профессиональное.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную восточнославянскую модель притяжательности: Отопков буквально означал «сын Отопка» или «из рода Отопка». Такая модель в XVI–XVII веках была самой распространённой среди крестьян и посадских людей, что говорит о недворянском, простонародном происхождении фамилии. Географически фамилия Отопков и её женская форма Отопкова встречаются преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, где лапти были основной повседневной обувью до конца XIX века.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от названия деревни или села с корнем «Отопк-». В документах XVII века встречаются топонимы вроде Отопково — такие селения существовали в Костромском и Вологодском уездах. В этом случае крестьянин, переселившийся из Отопкова, получал фамилию по месту прежнего жительства, что тоже типично для русского ономастикона. Обе версии не противоречат друг другу: и прозвищный, и топонимический пути ведут к одному корню, связанному с лаптями.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лаптев, Онучин, Чунихин — показывает, что «обувная» тема в русских фамилиях не редкость, но Отопков стоит особняком: слово «отопок» более узкое и диалектное, чем «лапоть». Это делает фамилию маркером конкретного региона, где говорили именно так, а не иначе. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -ов от прозвищ, обозначающих предметы быта, описывается как одна из самых архаичных, и Отопкова вписывается в этот ряд без натяжек.