Фамилия Отряжие — редкая и с первого взгляда загадочная. Её основа «отряж-» явно отсылает к глаголу «отрядить» (отряжать, отрядить), что значит «назначить, послать, выделить для выполнения поручения». В старом русском языке «отряжать» означало снаряжать, отправлять в путь или на дело. Это же слово дало и «отряд» — группу людей, посланных с определённой целью.

Однако ключевая особенность фамилии — не в корне, а в окончании. Суффикс -ие (в форме именительного падежа множественного числа) характерен для северных и северо-западных русских говоров, а также для украинской и белорусской традиции. В русской ономастике фамилии на -ие встречаются редко и обычно указывают на происхождение из западнорусских земель (современные Беларусь, Смоленщина, Псковщина) или из среды старообрядцев, которые долго сохраняли архаичные формы. Если бы фамилия была образована в центральной России, мы бы скорее увидели Отряжев или Отряжин.

Исходя из значения корня, прозвище Отряжий (или Отряжий в диалектном произношении) мог получить человек, который занимался снаряжением, отправкой людей или грузов. Это мог быть приказчик, сопровождающий обоз, или военный, отвечающий за формирование отряда. В более бытовом смысле — расторопный исполнитель, которого постоянно «отряжают» с поручениями. Встречается также вариант, что прозвище давали человеку, который сам часто куда-то отправлялся, был в разъездах.

Спорных версий немного. Соблазнительно связать фамилию с «отражением» (отразить), но фонетически это маловероятно: в русском языке «отряжать» и «отражать» — разные глаголы с разными корнями (ряд vs. раз). Вторая версия — от диалектного «отряжий» в значении «отдельный, обособленный» — существует, но слабо подтверждена словарями. Наиболее правдоподобна версия с «отрядом» и «отряжением» как действием.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская. Поскольку она не получила широкого распространения, её носители, вероятно, жили компактно в одном регионе, возможно, в бывших новгородских землях или в Беларуси. Сегодня фамилия Отряжие — большая редкость, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: каждый её носитель, скорее всего, происходит из одного небольшого гнезда предков.