Фамилия Отрывина — женская форма, мужская — Отрывин. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из семьи такого-то», а основа — отрыва, отрыв. Это сразу выводит на прозвище, а не на крестильное имя.

Что могло означать прозвище Отрыва? Самый прямой путь — от глагола «отрывать». В русских говорах «отрыва» называли человека, который отрывает что-то от целого: например, отрывает куски хлеба, отрывает ветки, или же — в переносном смысле — «отрывает» от дела, от работы, то есть торопит, не даёт закончить. Есть и другая версия, более бытовая: «отрыва» — это тот, кто постоянно отрывается от коллектива, отстаёт, идёт своим путём. В любом случае прозвище носило характерный, описательный оттенок, а не ласкательный.

Стоит обратить внимание на географию. Фамилия Отрывин (и Отрывина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Отрывкин, Отрывалов. Это говорит о том, что прозвище бытовало в крестьянской среде, где прозвища часто давались по поведению или привычкам. В дворянских или купеческих родах такая фамилия не зафиксирована.

Сравнение с фамилиями на -ин, образованными от прозвищ, подтверждает: Отрывин — типичный пример «бытовой» фамилии, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по прозвищам отца. Никакой связи с «отрывом» как техническим термином или с книжным словом здесь нет — корень чисто разговорный, народный. Так что предки современных Отрывиных, скорее всего, были людьми неспокойными, живыми, может быть, немного суетливыми — теми, кого в деревне называли «отрыва».