Фамилия Оцабера (фонетический вариант — Оцебера) образована от аналогичного прозвища. Вероятно, оно восходит к украинскому слову «цебро», что в переводе на русский язык означает «бадья», то есть большой деревянный сосуд, имеющий вид срезанной кадки, которую используют для разных хозяйственных потребностей (для сбора помоев, кормления скота). Вероятно, это прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, которые указывают на род деятельности человека. Скорее всего, основатель рода Оцабера был бочаром, то есть занимался изготовлением, ремонтом и продажей обручной деревянной посуды. В этом случае фамилия Оцабера содержит указание на внешние особенности основателя рода. Добавление начального «о» встречается иногда в словах, неудобных для произношения. Вероятно, это явление имело место и в случае с фамилией Оцабера.