Фамилия Оцабера (встречается и написание Оцебера) — редкое и неочевидное родовое именование, которое при ближайшем рассмотрении оказывается связано с ремеслом. В основе лежит прозвище, восходящее к украинскому слову «цебро» — так называют большую деревянную бадью, сосуд в виде срезанной кадки, который использовали для сбора помоев, кормления скота и других хозяйственных нужд. Привычного для русских фамилий суффикса здесь нет: форма Оцабера застыла в виде самого прозвища, без добавления -ов или -ин, что само по себе указывает на украинские или южнорусские корни рода.

Скорее всего, прозвище Цебера относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий человека. Основатель рода мог быть бочаром — мастером, который изготавливал, ремонтировал и продавал обручную деревянную посуду. В те времена цебро было предметом первой необходимости в любом крестьянском хозяйстве, и тот, кто умел его делать, всегда имел работу и уважение. Менее вероятно, но допустимо, что прозвище закрепилось за человеком не по ремеслу, а по внешности или привычке — например, за тем, кто постоянно носил с собой бадью или имел грузную, «кадкообразную» фигуру.

Отдельного внимания заслуживает начальное «о», которое отличает фамилию от исходного слова. В украинском языке, где бытует «цебро», приставка «о» не является правилом, но в народной речи иногда добавлялась к словам, неудобным для произношения или начинающимся с цоканья. Так «цебро» могло превратиться в «оцебро», а затем и в фамилию Оцабера. Подобное явление встречается в диалектах, где «о» служит своего рода фонетической подушкой, облегчающей выговор.

Фамилия осталась в форме, близкой к прозвищу, без патронимического суффикса, что типично для украинской ономастики, но редко для великорусской. Это делает Оцаберу не просто фамилией, а слепком живой речи: в ней слышен и говор, и занятие предка, и путь слова от хозяйственной утвари к родовому имени.