Фамилия Отшельник — редкий случай, когда прозвище превратилось в фамилию почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Перед нами чистая основа, застывшая в именительном падеже. Это сразу указывает на то, что фамилия сложилась поздно, скорее всего, не в центральных великорусских землях, а на окраинах или в среде, где фамилии начали закрепляться в XIX веке (например, в Сибири, на Урале или среди духовенства).

Значение прозвища прозрачно: «отшельник» — человек, живущий в уединении, удалившийся от мира, аскет. В народной среде прозвище могло закрепиться за монахом-скитником, за крестьянином, который поселился отдельно от общины на отшибе, или просто за нелюдимым, замкнутым человеком. Второй вариант — ироничное прозвище, данное тому, кто, наоборот, лез в чужие дела, но называли его «отшельником» в насмешку.

Обратите внимание на географию. Фамилия Отшельник встречается в основном на Украине и в южных областях России. Украинский ономаст Ю. К. Редько отмечал, что фамилии на -ник, образованные от прозвищ без окончания, характерны для западноукраинских земель. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был выходцем из Подолья, Волыни или Галичины. В центральной России фамилию могли дать в духовной среде: семинаристы нередко получали «говорящие» фамилии при поступлении, и Отшельник — один из возможных вариантов для воспитанника, отличавшегося тихим нравом.

Родственные фамилии — Отшельников (с суффиксом -ов, более привычный для русского уха вариант, встречается чаще), а также Отшельниченко (украинская модель на -енко). Встречается и двойное написание через «е» — Отшельник, но это уже орфографический вариант, не меняющий смысла. Если ваша фамилия записана как Отшельник, а не Отшельников, это говорит о том, что она не прошла через стандартную процедуру «окняжения» в писцовых книгах XVII века — её носители, вероятно, были государственными крестьянами или казаками, а не дворянами.