Фамилия Оцвера — редкая и нестандартная для русского слуха. Сразу заметно, что она лишена типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, а значит, перед нами, скорее всего, не русская по происхождению, а западная или еврейская фамилия, которая вошла в обиход в неизменной форме. В русском языке такая модель встречается у фамилий, пришедших из польского, украинского или немецкого языков, а также у еврейских фамилий, образованных от прозвищ или профессий.

Наиболее вероятная версия — еврейское происхождение. Основа «Оцвер» может восходить к идишу или ивриту. Например, слово «оц» (עוֹץ) на иврите означает «дерево», а «вера» (וֶרָה) может быть искажением «вере» (идиш — «вера», «доверие») или частью сложного прозвища. Есть гипотеза, что фамилия связана с местечковым прозвищем «Оцвера» — человек, живущий у дерева (оц) или работающий с деревом (столяр, плотник). Вторая версия — от немецкого «Otzwer» или «Otzwerder», где корень «Otz» мог означать «гнев» или «ярость» (от древневерхненемецкого), а «wer» — «человек». Это давало бы прозвище «гневный человек», но такое толкование менее распространено.

С точки зрения географии, фамилия Оцвера встречается в основном среди потомков еврейских общин Западной Украины, Беларуси и Польши. В дореволюционных метрических книгах её фиксировали в Волынской и Подольской губерниях. После эмиграции в XIX–XX веках носители фамилии осели в США, Израиле и Аргентине. В современной России фамилия крайне редка, и её носители, как правило, имеют корни из указанных регионов.

С точки зрения словообразования, фамилия не имеет типичного русского суффикса, что подтверждает её иноязычное происхождение. Если бы она была русской, она звучала бы как «Оцверин» или «Оцверов». Здесь же мы видим чистую основу, которая могла закрепиться как фамилия в польской или украинской среде (ср. польские фамилии на -а, например, Коваль, Глова). Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был ремесленником, работавшим с деревом, или получил прозвище по месту жительства — у дерева, которое служило ориентиром.