Фамилия Оцвий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Оцвий ведет свое начало от аналогичного прозвища. Прозвище Оцвий, по одной из версий, образовано от украинского нарицательного «оцвенок» - «ломоть дерева или железа». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть плотником или кузнецом. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «оцветать» - «расцвести кругом, украситься вокруг цветами на корню» или «оцветить» - «раскрасить, расписать красками, разноцветно». В таком случае Оцвием могли прозвать либо садовника, либо художника, живописца. Позже прозвище Оцвий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Оцвий. О точном месте и времени возникновения фамилии Оцвий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Оцвий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.