Прозвище Оцвий, по одной из версий, образовано от украинского нарицательного «оцвенок» - «ломоть дерева или железа». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть плотником или кузнецом. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «оцветать» - «расцвести кругом, украситься вокруг цветами на корню» или «оцветить» - «раскрасить, расписать красками, разноцветно». В таком случае Оцвием могли прозвать либо садовника, либо художника, живописца.