Фамилия Оттыгашев — один из тех редких случаев, когда основа фамилии уходит корнями в тюркские языки, а её значение можно восстановить почти наверняка. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев указывает на русскую форму притяжательного прилагательного («чей?» — Оттыгашев), а корень «Оттыгаш» — это искажённое или зафиксированное при записи тюркское личное имя или прозвище.

Самая вероятная версия связывает основу с хакасским или алтайским словом «оттыг» — «огненный», «пламенный», либо «имеющий отношение к огню». Суффикс «-аш» в тюркских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок (сравните: Кудаш, Токташ). Таким образом, Оттыгаш могло означать «огонёк», «пламенный человек» — прозвище вспыльчивого, горячего или, наоборот, яркого, заметного человека. Встречается также вариант толкования от «оттык» — «трут» (то, чем добывают огонь), но это менее распространённая гипотеза.

География фамилии указывает на Южную Сибирь — Хакасию, юг Красноярского края, Туву. Оттыгашевы — коренные жители этих мест, и фамилия типична для хакасов (особенно для сагайцев и качинцев). Русские писцы XVII–XIX веков, записывая тюркские имена на слух, нередко передавали их с русскими патронимическими суффиксами, поэтому Оттыгаш и превратился в Оттыгашев.

Интересная деталь: в отличие от многих сибирских фамилий, образованных от имён, связанных с животными или природой, Оттыгашев отсылает к стихии огня. В тюркской мифологии огонь — сакральная, очищающая сила, и имя могло даваться ребёнку как оберег, чтобы он был стойким и «не сгорал» в жизненных трудностях. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, были не служилыми людьми и не казаками, а коренными скотоводами или охотниками, которые сохраняли родовые имена даже после крещения.

Других версий, например, от русского слова «оттыкать» или искажённого «Оттыгаш» как варианта крестильного имени, ономастика не предлагает — это именно тюркский след, и он здесь единственный и уверенный.