Фамилия Отынбай — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка не имеет славянских корней. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Отынбая), а сама основа — тюркское имя Отынбай. Такие фамилии характерны для народов Поволжья, Урала и Казахстана, которые входили в состав Российской империи и чьи имена адаптировали под русскую модель фамилий.

Имя Отынбай составное. Первая часть — «отын» (в тюркских языках — «огонь», «пламя» или «топливо», «дрова»). Вторая — «бай» (богатый, хозяин, господин). Буквально имя можно перевести как «богатый огнём» или «огненный хозяин». Однако в ономастике прямое значение не всегда главное. Скорее всего, это имя-пожелание: родители называли сына Отынбаем, желая ему жара, силы, яркости характера или удачи в делах, связанных с огнём (кузнечное ремесло, очаг). Встречаются похожие имена: Отбай, Отынбек.

Фамилия Отынбай почти не встречается в центральной России. Основные носители — казахи, башкиры, татары. В русских документах XIX века такие фамилии фиксировали у крестьян, казаков и мелких чиновников из инородческих сословий. Важно: в тюркской среде фамилии на -ов появились поздно, в основном после ревизий и переписей XVIII–XIX веков. Поэтому предки современного Отынбая, скорее всего, были не дворянами, а крестьянами или воинами (казаками), получившими фамилию по отцу.

Есть и более редкая версия: «отын» могло быть не именем, а прозвищем человека, который торговал или заготавливал дрова (отын — «топливо»). Тогда Отынбай — «богатый дровами», то есть зажиточный человек, владевший лесными угодьями. Но это менее вероятно: в тюркской антропонимике компонент «бай» чаще присоединяли к личным именам, а не к прозвищам по занятию.

Так что если ваша фамилия Отынбай, ваши предки, скорее всего, были тюркоязычными людьми, жившими в степной или лесостепной зоне, и носили имя, которое должно было принести мальчику силу и богатство, метафорически связанные с огнём.