Фамилия Отземок — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в фамилию. Суффикс -ок указывает на то, что перед нами не типичная модель на -ов/-ев, а застывшая форма прозвища, которое и стало родовым именем. Такое встречается реже, чем патронимы или топонимические фамилии, и говорит о том, что прозвище было цепким, приросло к человеку намертво.

Основа «отземок» — диалектное слово. В русских говорах, особенно в северных и сибирских, «отземком» называли отросток, побег от корня, молодую поросль. В переносном смысле — младшего, отставшего, того, кто отошёл от «земли» или от «основного рода». Возможно, прозвище дали сыну, который отделился от хозяйства отца и зажил своим двором, или человеку невысокого роста, «от земли не видному» — в этом случае фамилия становится описательной, как Росток или Малыш.

Есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых говорах «отземок» — это подземная часть растения, корневище. Тогда прозвище могло принадлежать крестьянину, который работал с корнями, скажем, добывал коренья для лекарств или смолу. Но первая трактовка — как «отделённый от земли» — встречается в ономастической литературе чаще и выглядит правдоподобнее.

Географически фамилия привязана к северо-западу России. В переписях XIX века Отземки встречаются в Вологодской и Архангельской губерниях, изредка — в Сибири, куда переселенцы принесли прозвище. Сословно — почти всегда государственные крестьяне, редко — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище слишком конкретное и «земляное», чтобы стать аристократическим.

В написании фамилия устойчива: варианты вроде Отзимок или Отземков встречаются, но они — результат ошибок писаря, а не самостоятельные формы. Если ваш предок — Отземок, скорее всего, он был крестьянином из северных лесов, который получил прозвище за то, что «от земли отстал» — либо ростом, либо хозяйством.