Фамилия Отжагарова — редкий случай, когда основа сразу бросается в глаза своей необычностью. В русских фамилиях много корней от глаголов (тянул — Тягунов, бегал — Бегалов), но «отжагать» — слово не из литературного языка, а из диалектов. Глагол «жагать» или «отжагать» в южнорусских и украинских говорах означал «сильно ударить», «стегнуть», «хлестнуть». Отсюда и прозвище Отжагара — человек, который мог резко ответить, ударить или, в переносном смысле, сделать что-то с размахом, лихо. Фамилия образована по стандартной для русского языка модели: к основе прозвища добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Отжагары). Женская форма Отжагарова — естественное грамматическое изменение.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовала эта лексика: юг России, Поволжье, а также территории, граничащие с Украиной. В официальных документах XIX века встречаются единичные записи крестьян и мещан с такой фамилией, что подтверждает её народное, недворянское происхождение. Никаких вариантов написания через «о» после «ж» (Отжогаров) в источниках не зафиксировано — корень именно с «а», что указывает на акающее произношение, свойственное тем же южным говорам.

Интересно, что у фамилии нет сложной морфологической истории: суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ, и не требует дополнительных пояснений. Единственная спорная версия — возможная связь с тюркским корнем «отжак» (очаг, род), но она лингвистически слаба: переход «к» в «г» и появление «а» в суффиксе необъяснимы. Поэтому версия с русским диалектным глаголом остаётся основной и наиболее правдоподобной. Предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми с крутым нравом или острым на язык характером — прозвище давали не за спокойствие.