Фамилия Оунап звучит для русского уха необычно, и это не случайно: она почти наверняка не славянского, а прибалтийско-финского происхождения. Её основа — личное имя или прозвище, которое в эстонском и финском языках могло означать «медведь» (от otso, oksi в древних диалектах) или быть производным от слова ouna* — «яблоко». Второй вариант менее вероятен, но не исключён: прозвище Яблоко (Оуна) могли дать румяному или круглолицему человеку.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет типичного для русского языка суффикса (-ов, -ин, -ский), а представляет собой чистую основу, оформленную по эстонскому образцу. В Эстонии фамилии на -п (-p) встречаются редко, чаще они оканчиваются на -нен или -сон, но Оунап — это вариант фамилии Оунас (эст. Ounas), где конечный согласный мог измениться под влиянием немецкой или шведской записи. В XIX веке, когда эстонцам массово присваивали фамилии, чиновники часто записывали прозвища на слух, и Оунап могло закрепиться как вариант написания.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Эстонии и югу Финляндии, хотя в России встречается единично — скорее всего, у потомков переселенцев из Прибалтики. Если предки носителя фамилии жили на территории современной Эстонии, они могли быть крестьянами или рыбаками: прозвище «Медведь» давали сильным или угрюмым людям, а «Яблоко» — садоводам или торговцам фруктами. В финских записях фамилия Ounap встречается с XVII века, но в русских метрических книгах почти не фиксируется — значит, в Россию она попала поздно, в конце XIX — начале XX века.

Спорных версий две: связь с саамским oann («старый») или с немецким Hunap (искажённое «мед»), но обе слабы, так как не объясняют характерный для финно-угорских языков корень. Самая правдоподобная гипотеза — медвежья, потому что тотемные прозвища в Прибалтике были распространены шире, чем растительные.