Фамилия Овощеев — редкий случай, когда основа настолько прозрачна, что кажется шуточной. На деле это не прозвище любителя моркови, а вполне серьёзное профессиональное именование. В основе лежит слово «овощ», но в старорусском языке у него было более широкое значение — не только съедобные плоды, но и любые огородные растения, зелень и даже фрукты. Овощеем называли огородника, торговавшего зеленью, или человека, который разводил сады и огороды на продажу. Фамилия образована по самой распространённой модели: к основе «Овощ-» добавили суффикс принадлежности «-еев» (фонетический вариант «-ев» после мягкого согласного). Получается буквально «сын Овощея», то есть потомок огородника.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий XVII–XIX веков: прозвище или профессия → притяжательное прилагательное → фамилия. Суффикс «-еев», а не «-ов», указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий звук (в данном случае на «щ»). Это типично для фамилий центральной России и Поволжья, где огородничество было развитым промыслом. В отличие от, скажем, фамилии Овощников, где суффикс «-ник» прямо указывает на род занятий, Овощеев сохраняет форму отчества — то есть называет не самого огородника, а его наследника.

В ономастических справочниках эта фамилия не частотна, она относится к числу редких «говорящих» фамилий, которые не успели стереться до неузнаваемости. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные примеры (Огородников, Садовников) разбираются как типичные профессиональные именования, но Овощеев не упоминается — это говорит о его локальном, возможно, однодворческом или крестьянском происхождении в конкретной местности. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, где огородничество было основным занятием крестьян.

Стоит отметить, что в дореволюционных переписях фамилия могла писаться через «я» — Овощеев, что не меняет смысла. А вот вариант с двойным «е» (Овощеев) иногда появлялся из-за смешения с фамилиями на «-еев» от личных имён вроде Тимофей → Тимофеев. Но в данном случае корень ясен, и ошибка маловероятна. Если вы носите фамилию Овощеев, ваши предки скорее всего были крестьянами-огородниками, которые кормили не только свою семью, но и окрестные рынки.