Фамилия Овыршин — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Её основа «Овырш» не встречается в современном русском языке, поэтому первое, что приходит на ум, — искажение или диалектная форма. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени, которое в исходном виде звучало иначе.

Наиболее вероятная версия: Овыршин — это вариант фамилии Овчинников или Овцын, но с изменённым звуковым обликом. В русских говорах, особенно северных и вологодских, слово «овца» могло произноситься как «овца» или «овьца», а производные от него — «овырша» или «овырш». Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Овыршин, то есть сын или потомок Овырши. Так могли прозвать человека, связанного с овцами: пастуха, овцевода, торговца шерстью. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от названий домашних животных — одни из самых распространённых в крестьянской среде.

Менее вероятно, но стоит рассмотреть, что в основе лежит тюркское имя или прозвище. Например, в башкирском и татарском языках есть слово «увырш» (уверш) — «ловкий», «проворный». Если предки носителя фамилии жили в Поволжье или Приуралье, фамилия могла возникнуть как русифицированная форма тюркского прозвища. Однако суффикс -ин типичен для русских фамилий, а не для тюркских, где чаще встречаются -ов/-ев. Поэтому версия с «овцой» выглядит убедительнее.

География фамилии неширокая. Овыршины встречаются в основном в центральных и северных областях России — Вологодской, Костромской, Кировской. Это косвенно подтверждает диалектное происхождение: именно в этих регионах фиксируются формы вроде «овырша».

В написании фамилии возможна путаница: её могли записывать и как Овыршин, и как Овыршын, и даже Овиршин. Но в современном русском языке закрепился вариант с буквой «ы» после «в», что ещё раз подкрепляет связь с диалектным произношением.

Если коротко: Овыршин — скорее всего, «овечья» фамилия, образованная от прозвища пастуха или овцевода. Искать её корни стоит в северных говорах, а не в книжном литературном языке.