Фамилия Оясте — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, а вот способ образования требует разбора. Скорее всего, перед нами эстонская или финская фамилия, записанная в русской транскрипции. В эстонском языке слово «oja» означает «ручей», а суффикс «-ste» указывает на множественное число или собирательность. То есть Оясте можно перевести как «у ручьёв» или «ручьи». Такая топонимическая фамилия могла закрепиться за человеком, жившим у нескольких ручьёв, либо за выходцем из деревни или хутора с похожим названием — в Эстонии есть несколько мест под названием Оясте или Оя.

Словообразовательная модель здесь не русская. Фамилия не содержит типичных славянских суффиксов -ов, -ин, -ский. Она образована по прибалтийско-финскому образцу: основа + окончание, которое несёт грамматический смысл. В эстонской ономастике фамилии на -ste, -la, -mäe встречаются часто и обычно привязаны к ландшафту. Если бы фамилия была русской, её следовало бы ожидать в форме Оястов или Оястев, но у нас именно Оясте — это указывает на сохранение оригинального окончания, что характерно для фамилий, принесённых в русскую среду из Прибалтики.

Есть и другая, менее вероятная версия: финское слово «oja» тоже значит «ручей», и фамилия могла возникнуть среди ингерманландских финнов или карелов. Но эстонское происхождение выглядит убедительнее из-за характерного суффикса -ste, который в финском встречается реже. В любом случае, основа прозрачна: предок носителя фамилии жил у воды, и это закрепилось в родовом имени.

В русских документах фамилия Оясте встречается крайне редко. По переписям и архивным записям можно предположить, что её носители — потомки эстонских переселенцев, которые оказались на территории Российской империи, например, в Псковской или Ленинградской области, где исторически были эстонские поселения. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому каждый случай её фиксации — это, скорее всего, след конкретной миграционной истории, а не массового явления.