Фамилия Ойдопова — редкий случай, когда корень слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. В русском ономастиконе нет ни «ойдопа», ни близкого по звучанию прозвища или имени. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима или этнонима, принесённого на русскую почву из другого языка.

Наиболее вероятная версия связывает Ойдопова с географическим названием Ойдопо. Такого топонима нет на картах России, но он мог существовать локально, например, в Сибири или на Дальнем Востоке, где фамилии нередко возникали от названий рек, урочищ или поселений коренных народов. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель притяжательности: «чей?» — Ойдопов, то есть «сын человека из Ойдопо» или «житель с Ойдопо». Женская форма Ойдопова закрепилась в документах как наследуемая.

Вторая гипотеза — происхождение от искажённого заимствования. В тюркских или монгольских языках есть корни, близкие к «ой» (лес, низина) и «топ» (место, стоянка). Возможно, исходное слово означало «лесная стоянка» или «низинное стойбище». Тогда фамилия фиксирует место жительства предка, а не его личное прозвище.

Спорное предположение — связь с диалектным глаголом «ойдопать» (якобы «обивать пороги» или «беспокойно ходить»), но ни в одном словаре русских говоров такого слова нет. Вероятно, это народная этимология, возникшая из желания «осмыслить» непонятный корень.

Социальная среда носителей фамилии не прослеживается по общим справочникам: Ойдопова не встречается в дворянских родословных книгах, реестрах казачества или купеческих гильдий. Скорее всего, фамилия крестьянская или мещанская, возникшая на окраинах Российской империи в XVIII–XIX веках. В современной России она крайне редка, что делает её уникальным маркером для генеалогического поиска.