Фамилия Ойкари — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русской традиции нет ни корня «ойк-», ни суффикса «-ари». Фамилия звучит как финская или карельская, и это главная версия.

Разбираем финскую основу. Слово «oja» по-фински означает «канава», «ручей», «канал». Суффикс «-ari» часто образует названия профессий или лиц по действию (как в русском «-арь»). Таким образом, «ojkari» — это «тот, кто копает канавы», «землекоп», «дренажник» или даже «мелиоратор». В доиндустриальной Финляндии и Карелии осушение болот и прокладка канав для сельского хозяйства были делом обычным, так что прозвище могло закрепиться за человеком, занимавшимся этим ремеслом.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: основа от «oikea» (правый, правильный, прямой). В таком случае «Oikari» могло означать «прямой человек», «правдивый» или указывать на какую-то особенность (например, правую руку). Но связь с «oja» фонетически проще и логичнее, особенно учитывая, что в финских фамилиях на «-ari» часто указывают на занятие.

Как фамилия попала в русский контекст? Только через миграцию: ингерманландские финны, карелы, переселенцы из Великого княжества Финляндского. В метрических книгах XIX — начала XX века фамилия Ойкари встречается в приходах Петербургской губернии, Карельского перешейка и в окрестностях Олонца. После 1917 года носители могли оказаться в разных регионах СССР.

Что касается ударения: в финском языке ударение всегда падает на первый слог, поэтому правильно — О́йкари. В русской среде её могли переиначить на Ойка́ри, но исходное произношение именно с ударением на «О».

Так что, если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были крестьянами-финнами или карелами, занимавшимися землеустройством — рытьём канав и осушением земель. Фамилия не дворянская и не купеческая, а сугубо народная, трудовая, привязанная к конкретному ремеслу в условиях сурового северного ландшафта.