Фамилия Озамбаева образована от мужского имени Озамбай, которое, в свою очередь, восходит к тюркскому (скорее всего, казахскому или киргизскому) имени Озамбай. Разбор этой фамилии лучше начать с корня, так как он неочевиден для русского уха и сразу задаёт направление поиска.

Основа имени — «озам» (или «озам», «азам») — в тюркских языках означает «великий», «знатный», «главный». Второй компонент «-бай» — один из самых распространённых формантов в тюркской ономастике, который изначально обозначал «богач», «хозяин», «господин», а позже стал использоваться как усилительная частица, придающая имени значение «очень», «самый». Таким образом, имя Озамбай можно перевести как «великий господин» или «самый знатный». Это имя давали с пожеланием мальчику стать уважаемым, влиятельным человеком, главой рода.

Фамилия Озамбаева — женская форма (мужская — Озамбаев). Она построена по типичной русской модели с суффиксом -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Этот суффикс указывает на принадлежность: «Озамбаева» буквально означает «дочь (или жена) Озамбая». Такое оформление фамилий у тюркских народов, вошедших в состав Российской империи, стало распространённым в XIX—XX веках при переходе к паспортной системе и фиксации родовых имён по русскому образцу.

Географически фамилия Озамбаева наиболее вероятна в среде казахов, киргизов, а также у каракалпаков или ногайцев. В русских переписных книгах XVI—XVII веков она не встречается, что подтверждает её позднее оформление и южное, степное происхождение. Носительницы этой фамилии — потомки людей, чьих предков называли по имени родоначальника Озамбая, который, судя по смыслу, был человеком заметным в своей общине.