Фамилия Озайокотка звучит настолько необычно, что первая мысль — перед нами иноязычное заимствование или поздняя искусственная конструкция. Однако при ближайшем рассмотрении она оказывается редчайшим примером «говорящей» украинской фамилии, собранной из нескольких корней.

Разбираем слово по частям. Основа «Озайо-» — это, скорее всего, искажённое украинское «озай» или «озайо», что значит «заяц» (в диалектах и старой орфографии). Вторая часть «-кот-» — очевидное «кот». Суффикс «-к-» в украинских фамилиях часто указывает на прозвище или уменьшительную форму (сравните: Швець — Швецько). Финаль «-а» — типичное украинское окончание фамилий в именительном падеже (как у фамилий Паливода, Непийвода). Получается: «Озайокотка» — это буквально «Заяц-кот», то есть человек, которого прозвали за то, что он одновременно похож на зайца и кота, или же носитель составного прозвища.

Такие составные прозвища (биномы) — древняя украинская традиция. Их давали за внешность, повадки или комичную ситуацию. Озайокотка мог быть человеком с длинными ушами и мягкой походкой, или же тем, кто, по мнению соседей, сочетал заячью пугливость с кошачьей хитростью. В отличие от фамилий на -енко или -ук, которые массово образовывались от имён, эта фамилия — чисто прозвищная, и её носитель, скорее всего, происходил из крестьянской или казацкой среды Центральной или Восточной Украины, где такие «говорящие» фамилии были особенно распространены.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её угасании (переходе в другие формы), либо о том, что она локализована в одном-двух сёлах. В русском языке её могли переосмыслить как «Озайкотка» или «Озайкот», отбросив окончание. Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать с тюркским «озай» (светлый) или финно-угорским «котка» (орёл), но это натяжки — вся конструкция держится на славянской почве и бытовом юморе.