Фамилия Оздымаха — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а скорее всего, прозвище, записанное в необычной грамматической форме. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по составу и посмотреть на суффикс.

В фамилии отчётливо выделяется окончание -аха. В русской ономастике такой суффикс встречается нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов с помощью суффикса -ах-. Сравните: «растеряха» (растерянный человек), «гуляка» (от глагола «гулять» с суффиксом -як-/-ах-). В случае с Оздымаха основа, скорее всего, восходит к глаголу «оздымать» или «оздымить». В диалектах русского языка, особенно южных и западнорусских, слово «здымать» означало «поднимать», «вздымать». Приставка о- придаёт значение «обхватить действием» или «сделать что-то вокруг». Таким образом, «оздымаха» могло быть прозвищем человека, который что-то поднимал, вздымал — возможно, тяжеловоза, грузчика, или же того, кто имел привычку вскидывать руки, плечи.

Вторая версия, менее вероятная, но тоже имеющая право на существование, связывает фамилию с диалектным словом «оздым» — дым, чад, угар. В этом случае «оздымаха» — человек, который «дымит», пахнет дымом, возможно, печник или кузнец. Однако глагольная основа «здымать» выглядит более надёжной, так как суффикс -аха чаще образует прозвища от глаголов действия, а не от существительных.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Форма на -аха типична для украинской и белорусской прозвищной традиции. В России такая модель тоже встречается, но реже. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — прозвище давалось по заметной внешней черте или роду занятий, а не по знатности.

В написании фамилии возможны варианты. В старых документах могли писать «Оздымаха» или «Оздымахо» (с окончанием -о по аналогии с украинскими фамилиями на -а). Современное написание закрепилось в русской орфографии. Фамилия очень редкая, её носители встречаются в основном на юге России и в восточных областях Украины.