Фамилия Озиев чаще всего отсылает к ингушскому слову «оза» — «взвесить товар». От него образовали прозвище Ози, которое закрепилось за человеком, чьё занятие было связано с торговлей и мерами веса. Такие именования лингвисты называют профессиональными: они возникали, когда окружающим было удобно назвать человека по его ремеслу, а не по имени или внешности. Предок Озиевых, судя по всему, был купцом, лавочником или весовщиком — тем, кто ежедневно имел дело с весами и товаром.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Озиев буквально означает «сын Ози», «из рода Ози». Модель образования стандартна для многих народов Кавказа и России, где отчество или родовое имя превращалось в наследственную фамилию. Со временем прозвище Ози перестало быть личным именованием и закрепилось за целым родом.

Существует и другая, менее вероятная версия происхождения. Её связывают с библейским именем Озия, которое носили пять персонажей Ветхого Завета. Среди них — царь Иудейский, сын Амасии, взошедший на престол в шестнадцать лет после гибели отца в Лахисе; первосвященник из потомства Елеазара; служитель при храме; предок священника Ездры и один из начальников Ветулии. Однако эта гипотеза выглядит натянутой: имя Озия в народной среде встречалось редко, а прямая связь между библейским именем и ингушским прозвищем прослеживается слабо. Скорее всего, перед нами случайное звуковое совпадение, а не заимствование.

Учитывая географию фамилии, версия с ингушским корнем выглядит убедительнее. На Кавказе, где торговля издавна играла важную роль в жизни горских обществ, прозвища по роду занятий были естественным способом идентификации человека. Потомки того, кого звали Ози, со временем приняли фамилию Озиев, и она передавалась из поколения в поколение уже как родовое имя.