Фамилия Озигелди с первого взгляда кажется загадочной — в ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это верный признак того, что перед нами фамилия нерусского происхождения, скорее всего тюркского. Её основа — тюркское мужское имя Озигелди, которое состоит из двух частей: «ози» (сам) и «гелди» (пришёл). В буквальном переводе имя означает «сам пришёл» или «пришёл по своей воле». Такие имена давали ребёнку, который родился после долгого ожидания или после смерти предыдущих детей — считалось, что он «сам решил прийти» в этот мир, назло судьбе.

Фамилия Озигелди образована без дополнительных суффиксов, путём транслитерации полного имени в фамилию. Это характерно для многих народов Кавказа и Средней Азии, особенно для туркмен, казахов, каракалпаков, а также для некоторых тюркских групп Дагестана (кумыков, ногайцев). В русских документах фамилия могла записываться как Озигелди, реже — Озигельди или Азигелди, в зависимости от диалектного произношения.

Географически фамилия чаще всего встречается в Туркменистане, а также среди туркменской диаспоры в Узбекистане и России (особенно в Астраханской области и Ставрополье). В русском языке она не склоняется по падежам как типичные славянские фамилии, но носители часто добавляют к ней русские окончания в бытовой речи (например, «у Озигелдиева»), хотя официально фамилия остаётся неизменяемой.

Словообразовательная модель здесь предельно проста: фамилия — это застывшая форма личного имени, без суффикса принадлежности. Это отличает её от, скажем, фамилии Озигелдиев, которая уже включает русский патронимический суффикс -ев и встречается реже. Социально носители фамилии Озигелди — потомки людей, которых называли по имени, без указания на отца или профессию. В тюркской среде такие фамилии не давали информации о сословии: их могли носить и скотоводы, и ремесленники, и торговцы. Единственное, что объединяет предков всех Озигелди, — это память о непростом рождении основателя рода.