Фамилия Озивец — редкая, и её разбор требует внимания к суффиксу. Основа «Озив-» неочевидна, а окончание «-ец» указывает на восточнославянскую модель, распространённую на западе России, в Беларуси и на Украине. Суффикс «-ец» часто образовывал фамилии от прозвищ или названий профессий, а также от географических названий (ср. Донец, Витеблец). Скорее всего, Озивец — это прозвищная фамилия, где корень связан с глаголом «озить» или «озивать». В диалектах северных и центральных областей России «озить» означало «опоздать», «замешкаться», «промедлить». Тогда Озивец — человек, который постоянно опаздывает или медлителен.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для юго-западных земель, — связь с «озимым» (озимые культуры). В украинском и белорусском языках «озим» или «озимок» могло быть прозвищем крестьянина, сеющего озимые, или человека, родившегося осенью, под озимый сев. Однако суффикс «-ец» в таком случае скорее дал бы Озимец, а не Озивец. Поэтому версия с опозданием или промедлением выглядит логичнее: «озивец» — тот, кто озивает, то есть медлит.

Словообразовательно фамилия не связана с популярными суффиксами «-ов» или «-ин», что указывает на её более раннее происхождение или на то, что она закрепилась в крестьянской среде, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений. Встречаемость фамилии низкая, и её географическое ядро, вероятно, — западные области России или восток Беларуси. В сословном отношении предки Озивцев могли быть свободными крестьянами или однодворцами, так как фамилия не несёт следов дворянского или духовного происхождения (отсутствие суффиксов «-ский» или «-ин» в типичной форме). Никаких известных исторических носителей фамилии не зафиксировано, что лишь подтверждает её локальный и редкий характер.