Фамилия Озоди — редкий для России случай, когда фамилия образована не от имени, прозвища или профессии, а от абстрактного понятия. Её основа — таджикское слово «озодӣ», что означает «свобода», «независимость», «вольность». В персидском языке, с которым таджикский близок, «āzādī» имеет то же значение. Таким образом, фамилия Озоди — это не «сын свободного» и не «потомок вольного человека», а прямое именование по отвлечённому качеству. Подобная модель образования фамилий встречается в иранских языках: например, фамилии Ватан (родина), Мехр (любовь), Ором (покой).

Слово «озод» восходит к древнеиранскому «āzāta-» — «благородный», «свободный». В среднеперсидском «āzād» означало не только «свободный», но и «знатный», «благородного происхождения». Со временем социальный оттенок стёрся, осталось общеупотребительное значение «свободный». Для носителя фамилии это означает, что предок, скорее всего, первым в роду взял себе такую фамилию в XX веке, когда в Таджикистане и других республиках Средней Азии массово закрепляли фамилии. Выбор именно такого слова мог быть идеологическим — в советское время идея свободы была частью официальной риторики, — или же личным: человек хотел подчеркнуть своё стремление к независимости.

Географически фамилия Озоди почти целиком привязана к Таджикистану. В России она встречается единично, в основном у выходцев из этой республики. Важная деталь: окончание «-и» в таджикских фамилиях — это не русский суффикс, а изафетный показатель (связка «принадлежность»), который в русском языке воспринимается как неизменяемое окончание. Поэтому фамилия Озоди не склоняется: «книга Озоди», «встретил Озоди». Сравните с другими таджикскими фамилиями на -и: Шарипов — Шарипи, Каримов — Карими.

С точки зрения словообразования, фамилия Озоди стоит особняком от привычных русских моделей на -ов/-ев, -ин, -ский. Она не даёт подсказок о профессии, внешности или характере предка — только о том, что в момент выбора фамилии семья связала себя с понятием свободы. Известных носителей фамилии в публичном поле немного, что неудивительно: это относительно молодая и локальная фамилия. Если вы её носите, то, скорее всего, ваши корни — из горных регионов Таджикистана, где слово «озоди» имеет особую ценность в народной памяти.