Фамилия Падскочюс — литовского происхождения, и её разбор стоит начать с суффикса -юс, характерного для литовских фамилий, особенно в жемайтийском и аукштайтском ареалах. Этот суффикс часто указывает на принадлежность к определённому роду или местности, а в русской передаче такие фамилии нередко получали окончание -ус или -юс, сохраняя исходную форму.

Основа фамилии — «Падскоч-» — восходит к литовскому слову padskotis или его диалектным вариантам, что означает «подскакивать» или «подпрыгивать». Скорее всего, прозвище Падскочюс дали человеку с живым, подвижным характером, который часто суетился, подпрыгивал на месте или быстро передвигался. В литовской ономастике такие фамилии, образованные от глаголов движения, не редкость: они описывали поведение или манеру держаться, а не профессию или место жительства.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим объектом: например, с названием хутора или урочища, где жил первый носитель. В литовских говорах встречаются топонимы вроде Padskotis (буквально «подскок»), но документальных подтверждений для этой версии мало. Если фамилия действительно топонимическая, то она могла возникнуть в западной Литве, где хутора часто называли по особенностям рельефа или дороги.

В русском контексте фамилия Падскочюс встречается редко, в основном среди потомков литовских переселенцев или тех, кто сменил написание при переезде в Россию в XIX–XX веках. Встречаются варианты написания: Падскочус, Подскочюс (с заменой «а» на «о» под влиянием русского произношения). В советских паспортных столах такую фамилию могли русифицировать, заменив окончание на -ов, но оригинальная форма сохранилась у многих.

Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках нет, что типично для редких литовских фамилий, не попавших в энциклопедии. Основной вывод: ваши предки, скорее всего, были простыми людьми — крестьянами или ремесленниками, чьё прозвище закрепилось за родом из-за какой-то заметной черты характера.