Фамилия Паереквы резко выбивается из ряда типичных русских фамилий. Её окончание — не на -ов, -ин или -ский, а на -ы, что сразу указывает на нерусское происхождение. В русском языке такое окончание характерно для фамилий из Закавказья и Северного Кавказа, а также для некоторых финно-угорских народов. Однако в данном случае наиболее вероятна грузинская основа.

В грузинском языке фамилии на -иа, -уа, -ава, -дзе, -швили распространены повсеместно. Окончание -ы в русской записи часто передаёт грузинское -и (например, Церетели, Патарая). Паереквы, скорее всего, — это русифицированная форма от грузинской фамилии Паерекви (Паереквишвили?) или Паерекидзе. Основа «Паерек» может быть связана с личным именем или прозвищем. В грузинском языке есть слово «паери» (паэри) — «честь», «достоинство» или «клятва». Возможно, корень восходит к древнему имени Паерек, означавшему «честный» или «верный клятве».

Другая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с топонимом: в Грузии есть село Паереки или урочище с похожим названием. Тогда предок мог получить фамилию по месту рождения.

С точки зрения словообразования, суффикс -кв- (или -кв-ы) может быть остатком грузинского уменьшительного или патронимического форманта. В русской записи фамилия застыла в форме множественного числа (как у фамилий типа Седых, Чутких), но это случайное совпадение — грузинские фамилии не склоняются по падежам как русские прилагательные.

Носители фамилии Паереквы встречаются в основном в Грузии и среди грузинской диаспоры в России. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян или горцев, а не знати. В советское время она могла быть записана в паспорте в упрощённом виде, без грузинских окончаний.

Таким образом, Паереквы — редкая грузинская фамилия, основанная на личном прозвище, связанном с понятием чести или клятвы. Её необычное для русского уха окончание — прямое указание на кавказские корни.