Фамилия Палясний сразу привлекает внимание своей необычностью для русского уха. Корень здесь не исконно русский, а западнославянский или украинский. Скорее всего, в основе лежит слово «паляс» или «паляса» — в белорусском и украинском языках так называют забор, ограду, плетень из жердей. Человек мог получить прозвище Паляс (или Палясный) за то, что жил возле плетня, строил изгороди, либо по месту жительства — за таким-то плетнем, на околице.

Окончание -ий в фамилии не случайно. Это не типичный русский суффикс -ов или -ин, а украинская адъективная форма: Палясний буквально означает «относящийся к плетню» или «плетнёвый». Такая модель словообразования (прилагательное в мужском роде) характерна для украинских и польских фамилий, реже встречается у белорусов. В русской среде её могли адаптировать, переделав в Паляснов или Палясников, но исходный вариант сохранил свою «западную» огласовку.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «паляс» — это диалектное название рыбы (например, пескаря или уклейки). Тогда прозвище могло закрепиться за рыбаком или торговцем рыбой. Однако версия с плетнём выглядит убедительнее: она проще и встречается в ономастике чаще.

Географически фамилия тяготеет к западу: её носители встречаются в Черниговской, Сумской, Гомельской областях, реже — в центральной Украине. В России Палясние — редкие, и их предки, вероятно, переселились в ходе миграций конца XIX — начала XX века. Сословно это могли быть крестьяне или казаки: плетень — атрибут деревенского быта, а не городского.

Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители — это, скорее всего, потомки одной или нескольких семей, сохранивших прозвище предка. В написании возможны варианты: Палясний, Палясный, Полясный — в зависимости от того, на каком языке и как давно записывали фамилию.