Фамилия Паоалц звучит настолько нехарактерно для русского уха, что первое предположение — это запись, искажённая при переезде или в документах. В русском языке нет корня «паоалц», а сочетание согласных «лц» на конце почти не встречается в исконных фамилиях — они скорее заканчиваются на -ов, -ин или -ский.

Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из немецкого, прибалтийского или польского ареала. Наиболее вероятная основа — немецкая фамилия Paal или Paals, распространённая в северной Германии и Прибалтике. В этом случае Paal — сокращённая форма имени Bartholomäus (Варфоломей), а суффикс -ц мог появиться при русификации: прибавление -ц или -ец характерно для фамилий выходцев из немецких колоний (ср. Шульц, Мюллер → Миллерц). Однако форма «Паоалц» с двумя «а» выглядит как опечатка: возможно, исходное написание было Paalz или Paalzow — фамилия, известная в Восточной Пруссии и Померании.

Если отбросить версию с опечаткой, то фамилия могла возникнуть в среде немецких колонистов в России, где фамилии часто записывали на слух, и «Паоалц» — это попытка передать звучание Paals или Paalz. Носитель такой фамилии мог быть потомком ремесленника, крестьянина или пастора из немецких поселений на Волге, в Причерноморье или в Прибалтике.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: фамилия могла быть образована от прозвища по роду занятий. В некоторых диалектах немецкого Paal означает «свая» или «кол» (от лат. palus) — такое прозвище мог получить плотник или строитель, работавший с сваями. Но в русском контексте эта версия остаётся гипотетической.

Таким образом, фамилия Паоалц — почти наверняка нерусская по происхождению, скорее всего немецкая или прибалтийская, попавшая в Россию в XVIII–XIX веках. Её написание стоит проверить по архивным документам: возможно, правильная форма — Паальц или Паалц, а двойное «а» — ошибка переписчика.