Фамилия Парамолнова — женская форма от Парамолнов, и её редкость сразу бросается в глаза. В русском ономастиконе нет ни одного известного деятеля с такой фамилией, нет её и в массовых списках дворянских или купеческих родов. Это не ошибка и не пропуск — перед нами, скорее всего, фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде в XIX веке, причём в довольно узком регионе.

Разберём её по косточкам. Основа — «Парамолн». Скорее всего, это не каноническое имя, а прозвище или искажённое имя. Самый прямой путь: Парамолн — это народная форма крестильного имени Парамон (от греческого «парамон» — «стойкий, надёжный»). В русских говорах имя Парамон часто «укорачивали», добавляя суффиксы, но здесь мы видим нечто необычное: не Парамонов, а Парамолнов. Откуда взялось «л»? Вариант: диалектное произношение, где «м» перед «н» перешло в «мл» (как в словах «земля» вместо «земя»). Или же основа — устаревшее слово «парамол» (в некоторых говорах — «пустомеля, болтун»). Тогда Парамолн — человек, который «парамолит», то есть болтает без толку. Такое прозвище могли дать говорливому соседу, а потом оно закрепилось за его детьми.

Суффикс -ов- типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Парамолнов буквально значит «сын Парамолна». Окончание -а в женском варианте стандартно для замужней или дочери Парамолнова.

Географически фамилия почти не встречается в центральных губерниях. По данным современных телефонных справочников и баз ЗАГС, Парамолновы (и Парамолновы) единично фиксируются в Нижегородской и Костромской областях, а также на Урале. Это наводит на мысль, что фамилия могла оформиться в среде переселенцев-старообрядцев, которые часто искажали церковные имена и прозвища на свой лад. В документах XVIII–XIX веков встречаются варианты Парамонов, Парамшин, Парамзин — все от того же Парамона. Парамолнов — самый редкий из этого гнезда.

Итог: если ваша фамилия Парамолнова, ваши предки почти наверняка были крестьянами или мелкими ремесленниками из северо-восточной части России. Основа фамилии — либо прозвище болтуна, либо искажённое имя Парамон, что в любом случае указывает на простое, незнатное происхождение. Никакой дворянской родословной за ней не стоит, но это и не минус — такие фамилии ценны тем, что хранят живую народную речь и местные особенности произношения.