Фамилия Парчомчук — яркий пример украинской модели образования фамилий на -ук/-чук. Суффикс -чук (вариант -ук) в украинской ономастике указывает на принадлежность к кому-то: в первую очередь это «сын» или «ученик», реже — «слуга» или «помощник». То есть Парчомчук буквально означает «сын Парчома» или «потомок Парчома». Сама основа — Парчом — это народная, разговорная форма крестильного имени Парфений.

Имя Парфений (от греческого parthenos — «девственный, чистый») в русском и украинском быту давало множество производных: Парфён, Парфом, Пархом, а в западных регионах — Парчом. Фонетический переход «ф» в «х» (Парфом → Пархом) и последующее смягчение «х» в «ч» (Пархом → Парчом) — типичное явление для украинских говоров, особенно для волынских и подольских диалектов. Таким образом, Парчомчук — это патронимическая фамилия, образованная от обиходной формы канонического имени.

География фамилии довольно узкая. Парчомчуки встречаются преимущественно на западе Украины — в Ровненской, Волынской, Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси. Это объясняется тем, что именно в этих местах имя Парфений дало такую разговорную форму, а суффикс -чук был основным способом создания фамилий у крестьян и мещан в XVI–XVIII веках. В России, где преобладали фамилии на -ов/-ев, Парчомчук — редкий случай, почти всегда указывающий на украинские корни предков.

Стоит отметить, что в украинской ономастике существует несколько однокоренных фамилий с той же основой: Пархомчук, Пархоменко, Парфёнов. Парчомчук стоит в этом ряду особняком из-за редкого диалектного смягчения. Если Пархомчуки встречаются часто, то Парчомчуки — локальное, «камерное» явление, сохранившее архаичную фонетику. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казацким: в реестрах Запорожского войска и метрических книгах XVII–XVIII веков такие патронимы чаще всего фиксировали именно за простыми людьми, а не за шляхтой.

Таким образом, если ваша фамилия Парчомчук, ваши предки с высокой вероятностью происходят из западных областей Украины, а родоначальник носил имя Парчом — народный вариант греческого Парфений. Никаких дополнительных прозвищ или ремёсел за этой основой не стоит: это чистая «фамилия-отчество».