Фамилия Парджыкиа — редкий случай, когда написание почти полностью сохраняет иноязычную фонетику, не адаптируя её под русские суффиксы. Окончание -иа, нетипичное для славянских фамилий, прямо указывает на грузинское или, реже, мегрельское происхождение. В грузинском языке суффикс -иа (-ია) — один из самых распространённых фамильных показателей, особенно в Западной Грузии (регионы Гурия, Имеретия, Самегрело). Он часто присоединялся к личным именам, прозвищам или названиям профессий, образуя фамилии по модели «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то».

Основа «Парджык» — скорее всего, грузинское имя или прозвище Парджики (ფარჯიკი) или его вариант. Слово «парджи» (ფარჯი) в грузинском языке означает «доля», «часть», «участок», а также «лоскут». Уменьшительный суффикс -ик (-იკ) мог придавать значение «маленькая доля» или «лоскуток». Таким образом, исходное прозвище Парджики могло относиться к человеку, который занимался шитьём, работал с тканью, или же к тому, кто получил небольшой земельный надел. Встречается и версия, что Парджык — это диалектное произношение имени Парджен (Фарджен), но она менее убедительна, так как не объясняет конечное -ик.

Поскольку суффикс -иа в грузинской ономастике закрепился в основном за крестьянскими и ремесленными родами (в отличие от аристократических -дзе или -швили), носители фамилии Парджыкиа, вероятно, происходили из среды свободных земледельцев или городских ремесленников. Фамилия не имеет отношения к русским фамилиям на -их/-ых (типа Паршивых), несмотря на внешнее сходство окончания. В русском контексте она могла появиться в результате миграции из Грузии в XIX–XX веках, и её написание закрепилось в документах именно в такой транскрипции — с «ы» после «дж», что передаёт твёрдое грузинское произношение.

Из-за редкости фамилии в открытых источниках почти нет данных о её географии внутри России. Можно предположить, что она встречается в местах компактного проживания грузинских диаспор — в Москве, Краснодарском крае, Ростовской области. Другие версии происхождения (например, от тюркского корня) выглядят натянутыми, так как ни одна из тюркских языковых моделей не даёт такого сочетания суффиксов, как -иа.