Фамилия Паргоменко звучит как типичная украинская фамилия, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он обозначал «сына», «потомка» или «малого» (сравните с русским -ович/-евич). Таким образом, Паргоменко — это буквально «сын Паргомы» или «маленький Паргома».

Основа Паргом- гораздо интереснее и менее очевидна. В украинских и южнорусских говорах есть слово «паргом» или «паргомый» — так могли называть человека, который «парит» (в смысле «парит в бане» или «парит землю под паром»). Однако более вероятно, что это переосмысление имени или прозвища Парфен (от греческого Παρθένιος — «целомудренный, чистый»). В народном произношении имя Парфен часто теряло звук «ф» и превращалось в Пархом, Пархум, а от них — в Пархоменко. Фамилия Паргоменко могла возникнуть как диалектный вариант этой же модели: звук «х» (в «Пархом») в некоторых говорах заменялся на «г» (как в украинском «горих» вместо «орех»). То есть Паргоменко — это, скорее всего, тот же Пархоменко, но с местной фонетической особенностью.

В таком случае предок носителя этой фамилии мог быть либо крещёным человеком по имени Парфен (Пархом), либо получить прозвище от слова «паргом» — например, банщик или земледелец, оставлявший поле под паром. Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкасщине, Харьковщине, где фамилии на -енко особенно массовы и где широко бытовали формы имени Парфен с «г» вместо «х».

Спорная версия о связи с греческим «паргома» (что-то вроде «утешение») не выдерживает критики: в греческой ономастике таких фамилий практически нет, а на Украине эта модель объясняется местными языковыми процессами без привлечения экзотики. Таким образом, Паргоменко — это украинская патронимическая фамилия, образованная от канонического имени Парфен через народную форму Паргом, с характерным суффиксом «-енко», указывающим на потомка.