Фамилия Парименикова — женская форма от Паримеников, и её разбор стоит начать с самого необычного элемента: суффикса -имен- (-имён-). В русских фамилиях он встречается редко и почти всегда указывает на прозвище, образованное от личного имени с помощью уменьшительно-ласкательной или ироничной формы. В основе здесь лежит имя Пармен или Парфён. Пармен (от греческого «твердо стоящий», «надежный») — каноническое имя, известное по апостолу Пармену, одному из семидесяти. В народе его часто переделывали: Парменко, Парменов, Парменя — и уже от этих «усеченных» вариантов могли появиться формы с суффиксом -ик-: Парменик.

Дальше простая цепочка: Парменик (человек по имени Пармен, но с прозвищным окончанием) → Паримеников (сын Парменика). Чередование «а» вместо «о» в корне (Паримен- вместо Пармен-) — следствие акающего произношения, характерного для южнорусских и среднерусских говоров. То есть носитель фамилии Паримеников — потомок некоего Парменика, которого в быту звали сокращенно, а потом это прозвище закрепилось за его детьми.

Есть и более редкая версия: связь с именем Парамон (от греческого «надежный», «верный»). В диалектах Парамона могли называть Парамен, а затем — Параменик. Но для фамилии Парименикова это менее вероятно, так как имя Пармен было гораздо распространеннее в крестьянской среде, особенно в северных и центральных губерниях, где фамилии на -иков встречались чаще.

Географически фамилия Парименикова — скорее всего, выходец из районов бывшего Владимирского, Костромского или Ярославского края. Там фамилии с суффиксом -иков (от прозвищ на -ик) типичны для крестьян, которые получили фамилии позже, в XIX веке, по имени отца или деда. Владелец этой фамилии мог быть потомком плотника, кузнеца или просто крестьянина, которого звали Парменик — не по чину, а по имени, которое в деревне звучало как домашнее, почти родное.