Фамилия Пархоьенко (с вероятной опечаткой в исходном запросе — правильное написание Пархоменко) относится к распространённому типу украинских фамилий на -енко. Суффикс -енко в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» (аналог русского -ович/-евич или польского -ич). Таким образом, Пархоменко — «сын Пархома».

В основе фамилии лежит каноническое христианское имя Парфений (греч. Παρθένιος — «девственный», «чистый»). В народной украинской речи имя Парфений упростилось до Пархом, Пархім — так звучало привычнее для восточнославянского уха. Фамилия Пархоменко указывает на то, что предок носителя был крещёным человеком, и его отца звали Парфением (в быту — Пархом).

Географически фамилия Пархоменко наиболее частотна на Левобережной Украине (Полтавщина, Черниговщина, Сумщина) и в южных областях России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. Встречается она и у потомков запорожских казаков, которые часто брали фамилии по имени отца с суффиксом -енко, что подчёркивало родовую связь, а не сословную принадлежность.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -енко, которые могли образоваться от прозвищ или профессий, Пархоменко чисто патронимическая — она не несёт дополнительной характеристики (ремесла, внешности, характера). Это значит, что предки носителей не были ремесленниками или воинами по прозвищу, а просто «сыновьями Пархома». В XIX веке фамилия фиксировалась в метрических книгах и ревизских сказках Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерний.

Если же в запросе имелась в виду редкая форма «Пархоьенко» (с разделительным знаком), то это, скорее всего, ошибка переписчика или опечатка в документе. В русском языке разделительный твёрдый или мягкий знак перед «ё» в такой позиции нехарактерен — нормативное написание Пархоменко. Встречаются варианты Пархоменко, Пархименко, но форма с «ь» или «ъ» перед «ё» — исключение, которое может указывать на попытку записать фамилию на слух в иноязычной среде.