Фамилия Парлъков — редкий случай, когда написание сразу выдаёт возможную историю слова. Твёрдый знак «ъ» перед суффиксом -ов- — не орфографическая случайность, а след старой нормы: до реформы 1918 года так фиксировали разделительное произношение. Если бы фамилия возникла после реформы, её писали бы как Парльков. Значит, корень оформился в письменной традиции ещё в XIX веке, а возможно, и раньше.

Основа «Парлък» — тёмная. В русских говорах нет слова «парлък» или «парлик» в значении профессии или бытового предмета. Филологи предполагают, что это адаптация иноязычного имени или прозвища. Самая вероятная версия — от немецкого сокращённого имени Bärle (уменьшительное от Bernhard), которое через диалектное произношение могло звучать как «Пэрль» или «Парль». В Поволжье и на юге России, куда в XVIII–XIX веках приглашали немецких колонистов, такие фамилии не редкость. Прибавление суффикса -ов- сделало фамилию «русской» по форме, хотя корень остался чужеродным.

Менее убедительная, но тоже возможная версия — от прозвища из арго или местного говора. В некоторых диалектах «парлить» означало «говорить, болтать», а «парля» — говорун. Тогда Парлъков — потомок человека, которого за словоохотливость прозвали Парлъкой. Но эта гипотеза слабее: слово «парлить» фиксируется редко и преимущественно в западных говорах, а твёрдый знак в таком прозвище необъясним — его бы не ставили.

Социально фамилия Парлъков, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с таким написанием не зафиксировано. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, единично — в архивах Саратовской и Самарской губерний, что косвенно подтверждает связь с немецкими колониями. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах лютеранских или католических приходов — именно там «ъ» в фамилиях сохраняли дольше всего.