Фамилия Пасвольская — редкий пример, где географическая основа очевидна, а точное место происхождения — загадка. Это типичная «выездная» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-». В русской ономастике суффикс -ск- (в женском роде -ская) указывает на связь с территорией: владельческую, административную или просто по месту прежнего жительства. Пасвольская — значит «родом из Пасволя» или «из Пасволья».

Проблема в том, что топоним Пасволь (или Пасволье) сегодня не найти на карте. Скорее всего, это название хутора, деревни или урочища, которое исчезло в XX веке или изменилось до неузнаваемости. Корень «пас-» и «-воль» может отсылать к балтийским языкам (ср. литовское pas — «при, около», valia — «воля, свобода») или к славянскому «вольный» (вольный выпас, вольное поселение). В любом случае, основа — не личное имя, а именно географический объект.

Фамилия Пасвольская — женская форма; мужской вариант — Пасвольский. Такие фамилии на -ский/-ская в XIX веке чаще встречались у дворянства и духовенства, но не обязательно: многие крестьяне получали фамилии по названию деревни при переписях. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в западных губерниях Российской империи — на территории современных Беларуси, Литвы или Смоленщины, где балтийская и славянская топонимика переплетаются.

Сравните с однокоренными фамилиями: Пасвольский, Пасвольцев (если бы образовалась от прозвища «Пасволь», что маловероятно), а также с похожими по модели — Островский, Загорский. Пасвольская стоит особняком: у неё нет массовых однофамильцев, что говорит о происхождении из одного конкретного гнезда, а не из разных мест. Если найдёте в метриках Пасволь или Пасволье — считайте, что раскопали родовое гнездо.