Фамилия Патинек звучит не по-русски, и это главная зацепка. Она не вписывается в типичные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её носители почти наверняка имеют чешские или словацкие корни. В чешском языке суффикс -ек — это уменьшительная форма, аналог русского -ок или -ик. Основа же, вероятнее всего, восходит к чешскому слову «patina» или его диалектным вариантам, но не в значении налёта на металле, а как производное от личного имени или прозвища.

Скорее всего, в основе лежит чешское имя Patrik (Патрик) или его народная форма Патя (Pat'a). Тогда Патинек — это уменьшительное от Патя: буквально «маленький Патя» или «сын Пати». Такая модель образования фамилий (от уменьшительных форм имени) чрезвычайно распространена в Чехии и Моравии. Например, фамилии типа Новачек, Прохазка, Дворжак строятся по тому же принципу: основа + -ек.

Другая, менее вероятная версия — связь с чешским словом «patit» (страдать, мучиться) или «patolízal» (подлиза). В этом случае Патинек могло быть прозвищем человека с тяжёлым характером или, наоборот, льстивого. Но для прозвища форма на -ек нехарактерна: суффикс скорее указывает на родство или принадлежность, чем на качество.

В Чехии фамилия Patinek встречается, хоть и не входит в число самых распространённых. В России она — редкий привозной вариант. Если ваши предки носили фамилию Патинек, они могли быть чешскими переселенцами, специалистами (например, пивоварами или ремесленниками), приехавшими в Российскую империю в XIX — начале XX века, или потомками тех, кто сменил написание при адаптации. Ударение, скорее всего, на первый слог: Па́тинек.