Фамилия Патрешова хранит память о прозвище дальнего предка, и у этого прозвища есть две основные версии происхождения. Первая связывает его с глаголом «патрить» (или «патрать») — пачкать, грязнить. Тогда Патрешем могли прозвать человека, чья работа постоянно пачкала руки и одежду, например трубочиста или маляра. Прозвище закреплялось за человеком как самое употребительное именование и со временем легло в основу фамилии: потомок человека по прозвищу Патреш получил фамилию Патрешова.

Вторая версия считает фамилию Патрешова фонетическим вариантом фамилии Патрашова. В этом случае основа — имя Патраш, производная форма канонического имени Патрикей. В переводе с латыни оно означает «вельможа, родовитый человек». Покровителем имени считают священномученика Патрикия, который в I веке н.э. обратил ко Христу многих язычников и за это после страшных мучений был обезглавлен. Выбор между версиями непростой, но обе они укладываются в типичную для русских фамилий модель: суффикс -ов присоединялся к прозвищу или разговорной форме имени, закрепляя её за родом.

Сама фамилия Патрешова — женская форма, мужской вариант — Патрешов. Такое окончание характерно для фамилий, образованных от основ на твёрдый согласный, и указывает на принадлежность к определённому роду. В написании фамилии отразилось живое произношение: в разговорной речи безударный гласный в корне редуцировался, поэтому на письме закрепилась буква «е», хотя исходная форма могла быть и с «а». Эта деталь делает фамилию интересным примером того, как фонетика влияет на орфографию.