Фамилия Паутикова — женская форма фамилии Паутиков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или профессией предка по мужской линии. В основе фамилии лежит слово «паук», а точнее, его производное «паутина». Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ или мирских имён: Паутик — сын Паутика, то есть Паутиков. Женская форма, соответственно, Паутикова.

Самая прямая версия — прозвище Паутик могли дать ткачу или тому, кто занимался плетением сетей, неводов или кружев. В русских говорах слово «паутина» иногда переносили на тонкое, ажурное плетение, поэтому фамилия могла закрепиться за ремесленником. Менее очевидный, но возможный вариант — прозвище по характеру: «пауком» в народе называли прижимистого, жадного человека, который «опутывает» других, или, наоборот, очень тихого и незаметного, сидящего «в своей норе».

С точки зрения географии, фамилия Паутиков не относится к числу широко распространённых. Её очаги встречаются в центральных и северных областях России, где был развит промысел плетения, а также в старых казачьих регионах. В писцовых книгах и переписных листах XVII–XVIII веков можно найти единичные упоминания крестьян и посадских людей с таким прозвищем, но массовой фамилией она не стала.

Отдельного внимания заслуживает форма с суффиксом -ик, а не, скажем, -ух или -ак. Суффикс -ик в прозвищах часто придавал уменьшительно-ласкательный или «свойский» оттенок. То есть Паутик — это не столько «паук», сколько «паучок», что указывает на бытовое, неофициальное происхождение прозвища. Сравните с фамилиями Жуков, Муравьёв или Комаров — там основа в чистом виде, а здесь уменьшительная форма, что делает фамилию Паутиков более «камерной» по звучанию, словно прозвище дали в узком кругу семьи или деревни.

Таким образом, Паутикова — фамилия-профессия или фамилия-характер, образованная через уменьшительное прозвище. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо искусным мастером по плетению, либо человеком с неброским, но цепким нравом.