Фамилия Паюк звучит коротко и немного загадочно, но за ней стоит вполне конкретное прозвище. Скорее всего, в его основе лежит древнерусский глагол «паить», который означал не «делить», как можно было бы подумать, а «счастливить, везти». Таким образом, Паюком в народе могли называть человека, которому всё удавалось, этакого везунчика, которого, по мнению окружающих, сама судьба вела за руку. Это довольно редкая смысловая модель: большинство фамилий образовано от профессий, внешности или характера, а тут — от удачи.

Интересно, что фамилия эта, несмотря на русское звучание и русскую словообразовательную модель, имеет явные западнорусские корни. Об этом говорят записи в Книгах Памяти. Так, в Книге памяти Омской области упоминается Николай Иванович Паюк, родившийся в 1930 году в селе Жулыно Стрыйского района Дрогобычской области — это современная Львовщина. А в Книге Памяти Пермской области есть данные о Семене Ивановиче Паюке, родившемся в 1891 году в деревне Радищев Краковского воеводства Польши. Оба упоминания указывают на территорию Галиции и Малопольши, откуда, вероятно, и пошло распространение фамилии по всей Российской империи.

Суффикс -юк здесь — типичный уменьшительный или «сыновний» формант, характерный для украинской и белорусской традиции. Если бы фамилия формировалась в северных русских землях, мы бы скорее увидели форму Паюхин или Паев. А вот с -юк она указывает на то, что предок носителя фамилии был сыном некоего Пая или сам носил прозвище Паюк — то есть «маленький везунчик» или «сын везучего». Сама основа «пай» в этом контексте родственна слову «пай» в значении «доля, часть», но не в хозяйственном смысле, а в переносном — «доля, посланная судьбой».

Встречаются и другие версии, например, связь с диалектным словом «пай» — «мера, пора» или даже с глаголом «паять» (соединять металлы), но они выглядят менее убедительными. Прозвище от глагола «паить» в значении «везти» лучше объясняет смысл: такое имя человек получал не за профессию, а за качество, которое было заметно всем окружающим. Судя по географии записей, фамилия не была широко распространена по всей России, а бытовала в основном в среде переселенцев с запада, которые позже оказались в Сибири и на Урале.