Фамилия Пажимский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые образованы от имени или профессии отца, форма на -ский указывает на географическую привязку. Скорее всего, Пажимский — это тот, кто родом из места с названием Пажим или Пажима. Искать такое топонимическое гнездо стоит на западе России, в Беларуси или на Украине, где фамилии на -ский особенно часты.

Сам корень «паж-» может ввести в заблуждение. Прямой связи с французским словом «паж» (мальчик-слуга) почти наверняка нет — в русской среде такие заимствования в фамилиях единичны и относятся к дворянским родам, а Пажимский звучит скорее как крестьянская или мещанская фамилия. Вероятнее, что в основе лежит местное название речки, оврага или болота. В некоторых говорах «пажить» — это пастбище, луг; «пажим» могло означать «сжатое, стиснутое место» (от глагола «пожимать») или «пойма» — заливной луг. То есть предок жил на «пажиме» — узкой полосе земли у воды.

Суффикс -ский в XVI–XVII веках активно присваивался не только шляхте, но и крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую. Если бы фамилия была образована от прозвища или профессии, она получила бы окончание -ов или -ин. Пажимский — это «человек с Пажима». Такая модель типична для выходцев из Литовской Руси и южнорусских земель, где топонимические фамилии стали массовыми раньше, чем в Московском государстве.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных Пажимские единично фиксируются в Центральной России, но без выраженного «гнезда» — это говорит о том, что исходное село или урочище могло исчезнуть или сменить название. В польских и белорусских источниках встречаются похожие формы — Пажимский, Пажимович, что подтверждает западнорусский след.

Если у вас есть семейное предание о происхождении из шляхетского рода, стоит проверить списки дворянства Царства Польского и западных губерний — там фамилии на -ский были нормой. Но без документов осторожнее считать фамилию просто топонимической, без сословного подтекста.