Фамилия Печфгина — редкий случай, где написание подсказывает происхождение. Скорее всего, перед нами не исконная форма, а результат искажения при переписи или в документах. Вероятнее всего, исходная фамилия — Печфгина (с буквой «ф»), а не Печфгина. Если в основе лежит слово «печь», то суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Печфгин, то есть потомок человека по прозвищу Печка или Печфга. Прозвище мог получить печник, тот, кто клал печи, или человек с характерной внешностью — плотный, круглый, «как печка».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «печфга» — так в некоторых говорах называли небольшую печурку или нишу в печи. В этом случае фамилия образована от названия предмета, а не от ремесла. Суффикс -ин типичен для северных и центральных областей России, где такие прозвища часто переходили в фамилии без изменений.

Написание с буквой «ф» вместо «ч» (Печфгина вместо Печфгина) могло возникнуть из-за особенностей произношения: в некоторых говорах «ч» перед глухим согласным оглушается до «ш» или «ф». Однако «ф» в середине слова — редкость, поэтому версия с опиской или заимствованием корня (например, от немецкого «Pech» — смола, неудача) маловероятна: фамилия явно русского происхождения.

География фамилии неширокая: единичные упоминания встречаются в документах XIX века по Вологодской и Архангельской губерниям, что подтверждает северное происхождение. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская: печники, как правило, были ремесленниками, а не дворянами.

Итог: фамилия Печфгина (в исходном варианте Печфгина) образована от прозвища Печка или Печфга, связанного с печным делом или внешним сходством. Редкий суффикс -ф- внутри основы — возможный след диалектного произношения или ошибки писаря, что делает фамилию любопытным объектом для локальной ономастики.